​Wirklich harmonische, ausbalancierte Starter-Kombinationen ohne Vor- oder Benachteiligung

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  • Wirklich harmonische, ausbalancierte Starter-Kombinationen ohne Vor- oder Benachteiligung

    Es gibt ja viele, die sich ein Aufbrechen der Tradition der Starter-Pokémon Kombination von Pflanze/Wasser/Feuer wünschen. Ich zähle mich da auch zu. Aber findet man wirklich so einfach eine Kombination die so gut miteinander harmoniert wie Pflanze/Wasser/Feuer es tut?

    Ich bin ja nachweislich verrückt... wo war noch gleich mein Diplom dafür? Und weil ich am letzten Feiertag nichts besseres zu tun hatte, habe ich alle möglichen Einzel-Typ-Starter-Kombinationen aufgelistet um herauszufinden, welche wirklich perfekt miteinander interagieren bzw. harmonieren was Angriff und Verteidigung angeht.

    Wie viele allgemeine Kombinationen für mögliche Einzeltypen-Starter-Pokémon-Kombinationen gibt es fragt ihr euch?
    Nicht viele. Es sind nur 816.

    Natürlich hätte ich die 816 Möglichkeiten mit einem Online-Rechner ausrechnen lassen können, was ich auch beim ersten Mal getan hatte um zu kontrollieren ob ich auch alle möglichen Kombinationen gelistet hatte.

    Aber ich wollte den Rechenweg für mich selber verstehen, wissen und nachvollziehen können. Daher habe ich mich ein bisschen damit befasst. Auch wenn meine damalige Schulmathematik nie über Prozent-, Zinsrechnung oder Gleichungen hinaus ging.

    Wen die Formel zur Berechnung interessiert

    Berechnung des Wertes 816
    Um diesen Wert zu berechnen nimmt man eine Formel aus der Kombinatorik. Kombination ohne Wiederholung und so sieht die Formel aus:

    n! / k! * (n - k)!

    Wiederholungen werden hier ebenso ignoriert wie doppelte Nennungen.

    Formelzeichen-Erklärung und Berechnung

    n!
    n! Ist die Fakultät, die Anzahl der Permutationen. Also hier die Anzahl der Pokémon-Typen. Da es 18 Pokémon-Typen gibt, ist der Wert 18.

    Dadurch erhalten wir den ersten Wert für die Formel:
    18! / k! * (18 - k)!

    Rechnungsbeispiel an der 18:
    18! = 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 6.402.373.705.728.000

    Erklärung der Rechnung anhand der Fakultät 3!
    Nehmen wir an Professor Eich legt die Pokébälle mit Schiggy, Bisasam und Glumanda auf seinen Tisch. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat er diese Anzuordnen?

    3! = 3 * 2 * 1

    3! = 3 (Eich hat zu Beginn noch alle drei Pokébälle in der Hand hat und kann daher aus einer von drei Möglichkeiten wählen.) * 2 (Da Eich nun nur noch 2 Pokébälle hat, kann er nur noch aus einer diesen beiden Möglichkeiten wählen.) * 1 (Nun kann Eich nur noch den letzten möglichen Pokéball ablegen)

    k!
    k! Ist die Teilmenge aus n! und in diesem Falle auch dafür da um alle doppelten Werte zu entfernen. Er entspricht der Anzahl der gleichzeitig nebeneinander aufgelisteten Werte. Also hier der 3. Da wir drei Starter-Pokémon haben.

    Somit ist die Formel jetzt vollständig:
    18! / 3! * (18 - 3)!

    k! = Teilmenge aus n!
    In unserem Falle wie oben schon erwähnt 3.
    3! = 1 * 2 * 3 = 6

    Erklärung der Rechnung:
    Siehe Eich und seine drei Pokébälle.

    n! und k!
    Beim oft gewählten Beispiel mit Kugeln die aus einem Topf gezogen werden, wären es in unserem Falle 3 (n!) von 18 (k!) Kugeln die man ziehen würde.

    Rechenschritte

    Rechenschritte

    1. Wir errechnen zuerst den Wert in der Klammer
    (18 - 3)! = 15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 1.307.674.368.000

    Das ist nun die neue Formel:
    18! / 3! * 1.307.674.368.000

    2. Wir berechnen nun 3! und 18!
    3! = 1 * 2 * 3 = 6
    und
    18! = 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 6.402.373.705.728.000

    Jetzt sieht die Formel so aus:
    6.402.373.705.728.000 / 6 * 1.307.674.368.000

    3. Punkt vor Strich
    6 * 1.307.674.368.000 = 7.846.046.208.000

    Gibt uns die finale Formel:
    6.402.373.705.728.000 / 7.846.046.208.000

    4. Ein erstes und letztes Mal teilen
    6.402.373.705.728.000 / 7.846.046.208.000 = 816

    Endergebnis: 816


    Nun da ich die 816 als Kontrollwert hatte, habe ich den Rest in Excel gemacht. Zuerst einmal habe ich die Wechselwirkung der Typen-Tabelle aus pokewiki in Excel übertragen. Und dann mit Hilfe von Copy/Paste, Cursor ziehen und etwas Fingerarbeit alle 816 möglichen Kombinationen aufgelistet. So wie hier:

    NormalKampfFlug
    Normal
    Kampf
    Flug



    Nur standen da noch keine Wechselwirkungen drin. Aber wie bringt man die ohne großen Aufwand da rein? Mit einer SVERWEIS-WENN-Kombination.

    Hier die SVERWEIS-WENN-Kombination

    Im Bereich C3 bis U20 befand sich diese Typentabelle.

    NormalKampfFlugGiftBodenGesteinKäferGeistStahlFeuerWasserPflanzeElektroPsychoEisDracheUnlichtFee
    NormalSchwachImmunSchwach
    KampfStarkSchwachSchwachStarkSchwachImmunStarkSchwachStarkStarkSchwach
    FlugStarkSchwachStarkSchwachStarkSchwach
    GiftSchwachSchwachSchwachSchwachImmunStarkStark
    BodenImmunStarkStarkSchwachStarkStarkSchwachStark
    GesteinSchwachStarkSchwachStarkSchwachStarkStark
    KäferSchwachSchwachSchwachSchwachSchwachSchwachStarkStarkStarkSchwach
    GeistImmunStarkStarkSchwach
    StahlStarkSchwachSchwachSchwachSchwachStarkStark
    FeuerSchwachStarkStarkSchwachSchwachStarkStarkSchwach
    WasserStarkStarkStarkSchwachSchwachSchwach
    PflanzeSchwachSchwachStarkStarkSchwachSchwachSchwachStarkSchwachSchwach
    ElektroStarkImmunStarkSchwachSchwachSchwach
    PsychoStarkStarkSchwachSchwachImmun
    EisStarkStarkSchwachSchwachSchwachStarkSchwachStark
    DracheSchwachStarkImmun
    UnlichtSchwachStarkStarkSchwachSchwach
    FeeStarkSchwachSchwachSchwachStarkStark



    Wie bekam ich die jeweiligen Stärken, Schwächen und Immunitäten in die entsprechenden Zellen, der aufgelisteten Tabellen der Kombinationsmöglichkeiten für drei Starter-Pokémon? Immerhin hatte ich eine Reihe sowie eine Spalte als Bezugspunkt für diese Werte. Nur mit einem SVERWEIS allein hätte ich das nicht lösen können, da der SVERWEIS zwar die Angreifer-Seite prüfen konnte aber wie sollte der SVERWEIS wissen aus welcher Spalte er den Wert nehmen sollte? Immerhin war in jeder der kleinen Tabellen neben dem Angreifer-Typ der Verteidiger-Typ immer ein anderer. Ich konnte ja als Wert im „Index“-Bereich des SVERWEIS immer nur eine Zahl angeben und nicht sagen, dass wenn da oben Gift oder Psycho steht, dass er dann den Wert aus der entsprechenden Spalte nehmen soll. Oder? Doch! Kann man. Es sieht schlimmer aus als es in Wirklichkeit ist. Hier die Excel-Formel für eine sich überkreuzende Angreifer/Verteidiger-Zelle der Starter-Typen-Vergeichstabellen:

    =SVERWEIS(P38;$C$3:$U$20;WENN(E28="Normal";2;WENN(E28="Kampf";3;WENN(E28="Flug";4;WENN(E28="Gift";5;WENN(E28="Boden";6;WENN(E28="Gestein";7;WENN(E28="Käfer";8;WENN(E28="Geist";9;WENN(E28="Stahl";10;WENN(E28="Feuer";11;WENN(E28="Wasser";12;WENN(E28="Pflanze";13;WENN(E28="Elektro";14;WENN(E28="Psycho";15;WENN(E28="Eis";16;WENN(E28="Drache";17;WENN(E28="Unlicht";18;WENN(E28="Fee";19;1))))))))))))))))));0)

    P38 bezieht sich hier auf den Angreifer-Typ links in der Überschriften-Spalte der Tabelle und E28 für den Verteidiger-Typ in der Überschriften-Reihe.


    Nachdem auch das erledigt war, hatte ich folgende Bedingungen an die Auswahl möglicher Starter-Pokémon-Kombinationen.

    Bedingungen für die Auswahl als harmonische Starter-Kombination:
    1. Die Wechselwirkungen zwischen allen 3 Pokémon mussten absolut identisch sein.
    2. Jedes Pokémon musste mindesten 1. Vorteil gegenüber einem anderen Typ haben.
    3. Jedes Pokémon muss die gleiche Anzahl an Vorteilen, Nachteilen oder Immunitäten haben.
    4. Ein Typ kann mehrere Vorteile, Nachteile oder Immunitäten gegenüber der anderen Typen haben.
    5. Aber nicht, wenn dadurch ein Ungleichgewicht entsteht.

    Wie knapp es teilweise war, will ich an einem Beispiel zeigen:

    Kombination

    GiftBodenPflanze
    GiftSchwachSchwachStark
    BodenStarkSchwach
    PflanzeSchwachStarkSchwach



    Gift, Boden und Pflanze scheint in erster Linie die Kriterien zu erfüllen. Es gibt jeweils einen Vorteil gegenüber einem der beiden anderen Typen. Gift-Pokémon haben zwei Vorteile. Nämlich gegenüber Gift- und Pflanze-Attacken. Auch Pflanze-Pokémon haben zwei und zwar für Boden- sowie Pflanze-Attacken.

    Allerdings haben Boden-Pokémon nur einen Vorteil gegenüber Gift-Attacken. Ein zweiter Vorteil um ein harmonisches Gleichgewicht zwischen den drei Typen zu erhalten fehlt hier. Daher scheidet diese mögliche Starter-Kombination aufgrund meiner Regelungen leider aus.

    Und wie viele der 816 Kombinationen erfüllen nun alle Kriterien?

    Antwort

    Ganze 2!

    Diese Kombination
    KampfFlugGestein
    KampfSchwachStark
    FlugStarkSchwach
    GesteinSchwachStark



    und die uns allen bekannte Kombination

    FeuerWasserPflanze
    FeuerSchwachSchwachStark
    WasserStarkSchwachSchwach
    PflanzeSchwachStarkSchwach



    Andere Beispiele

    Die Flug, Gestein und Pflanze-Kombination scheidet zum Beispiel ebenfalls sehr knapp aus.

    FlugGesteinPflanze
    FlugSchwachStark
    GesteinStark
    PflanzeSchwachStarkSchwach



    Es finden sich zwar drei Vorteile und drei Nachteile darin, diese sind auch jeweils zweimal je Spalte vorhanden. Aber in den Reihen hört die Harmonie dann auf. Pflanze-Attacken haben nämlich zwei Nachteile. Gegenüber Flug- und Pflanze-Pokémon. Flug-Attacken hab nur einen Nachteil - den bei Gestein-Pokémon. Gestein-Attacken haben keine Nachteile gegenüber Gestein- oder Pflanze-Pokémon.

    Alle anderen Parrungen würde ebenfalls, wenn auch stellenweise nur sehr knappe. ungleiche/unfaire Vorteile/Nachteile erzeugen. Zumindest wenn wir von reinen Einzeltypen als Starter-Pokémon ausgehen.

    Eine Starter-Kombi aus Normal, Flug und Fee hätte übrigens weder Vor-, noch Nachteile und auch keine Immunitäten.

    NormalFlugFee
    Normal
    Flug
    Fee





    Alle 816 möglichen Einzeltypen Kombinationen für Starter-Pokémon zu listen sprengt leider die Zeichen-Grenze. Daher gibt es die hier als Link zur Excel-Tabelle.



    Fun Fact zum Schluss:
    Spoiler anzeigen

    Die Anzahl der möglichen Team-Kombinationen je Pokémon-Generation habe ich mir aus Spaß ebenfalls ausrechnen lassen. Habe allerdings keine deutsche Website gefunden deren Rechner dazu in der Lage war und auch Excel war nicht gut genug dafür. Ich musste einen Rechner auf englisch suchen. Ich hatte sogar erst geplant per Hand zu rechnen aber das wäre, nur für ein paar Zahlen am Ende, einfach zu viel des Guten geworden.

    Hier also die Anzahl an Möglichkeiten ein Team zusammenzustellen

    Teamplätze1
    Möglichkeiten
    1. Generation151
    2. Generation251
    3. Generation386
    4. Generation493
    5. Generation649
    6. Generation721
    7. Generation807
    Teamplätze2
    Möglichkeiten
    1. Generation11.325
    2. Generation31.375
    3. Generation74.305
    4. Generation121.278
    5. Generation210.276
    6. Generation259.560
    7. Generation325.221
    Teamplätze3
    Möglichkeiten
    1. Generation562.475
    2. Generation2.604.125
    3. Generation9.511.040
    4. Generation19.849.166
    5. Generation45.349.524
    6. Generation62.207.880
    7. Generation87.267.635
    Teamplätze4
    Möglichkeiten
    1. Generation20.811.575
    2. Generation161.455.750
    3. Generation910.682.080
    4. Generation2.431.522.835
    5. Generation7.323.948.126
    6. Generation11.166.314.460
    7. Generation17.540.794.635
    Teamplätze5
    Möglichkeiten
    1. Generation611.860.305
    2. Generation7.975.914.050
    3. Generation69.576.110.912
    4. Generation237.802.933.263
    5. Generation944.789.308.254
    6. Generation1.601.249.493.564
    7. Generation2.817.051.618.381
    Teamplätze6
    Möglichkeiten
    1. Generation14.888.600.755
    2. Generation327.012.476.050
    3. Generation4.418.083.042.912
    4. Generation19.341.305.238.724
    5. Generation101.407.385.752.596
    6. Generation191.082.439.565.304
    7. Generation376.545.899.656.927
    Teamplätze1 bis 6
    Möglichkeiten
    1. Generation15.521.846.586
    2. Generation335.152.481.601
    3. Generation4.488.579.421.635
    4. Generation19.581.559.665.759
    5. Generation102.359.544.569.425
    6. Generation192.694.917.841.489
    7. Generation379.380.579.663.606


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Kommentare 2

  • Cristiano -

    Wirklich ein super Artikel!

    Da ich Mathe mag sind vor allem die ganzen Hintergründe deiner Überlegungen sehr interessant!

    Intuitiv hätte ich jetzt nicht eine Kampf - Gestein - Flug Kombi erwartet. Wäre aber eine sehr interesannte Sache, v.a. da Gesteins-Pokémon mit zu meinen Lieblings-Typen gehören :D

    Das Problem was ich sehe: Die bisherige Starter-Kombi ist nicht nur ausbalanciert, sondern auch für Kleinkinder sofort intuitiv (Feuer verbrennt Pflanze, Pflanze absorbiert Wasser, Wasser löscht Feuer). Bei Kampf - Gestein - Flug wäre das für Kleinkinder nicht sooo klar und verständlich (warum ist Flug sehr effektiv gegen Kampf?). Und da sehe ich das Hauptproblem, da leider die Kleinkinder mit die wichtigste Zielgruppe von Pokémon sind.

    Aber wer weiß... Game Freak hat ja mit den Let‘s Go-Titeln schon viel Mut bewiesen, vielleicht motiviert dann ein möglicher Erfolg der Titel zu mehr Mut, alte Konventionen zu brechen und was Neues zu wagen!

    • Kiramos -

      Stimmt, die sehr einfache Pflanze-Wasser-Feuer Kombi ist für jüngere Spieler als Start sehr gut geeignet das Prinzip zu erklären. Daran hatte ich noch gar nicht gedacht.